时间：10月24日周五上午8：30。

地点：硚口区崇仁路小学。

参加对象：因名额限制，接通知学校校五六年级各派一名教师参加。

要求：听课老师于10月26日周日将课后反思发到刘小宝邮箱liuxiaobao611@163.com

9月26日武汉市小学数学中年级研讨活动在武昌实验小学举行,现场听了两堂课，一节是三年级《有余数的除法》第一课时，由武昌实验小学陈燕老师执教。第二节是四年级《田忌赛马》，由江汉区万松园路小学汪薇老师执教，最后由市教研室吕德兴老师作总评。吕老师评课时提到了两点意见：一是教学是科学，要实事求是；二是教学是艺术，要讲繁荣，要允许百花齐放。我区有24位三,四年级的老师及红小魏银华主任,新小方丽萍主任参与了这次活动。有六位老师在9月28日之前按时将当天活动之后的听课反思发到刘小宝邮箱。他们是钢城十一小陈静，张喜荣；钢城十七小曹艳，徐毅；新沟桥小学刘家旎，杨秀情。老师们的反思都呈现出了个性的东西，有一些自已的看法，也提出来一些疑惑。希望通过下面的呈现，也能让我们受到些许的启发。

钢城十一小   陈静

值得学习的地方：

1、  紧扣教材，充分利用教材给出的具体情境展开教学。

本节课是《有余数除法》的新授课，教材提供了丰富的教学资源，教师整节课都围绕学生身边熟悉的事物展开教学，从主题图上一座学校里的事物让学生观察，到引入摆花，都进行了情境操作。

2、  激发学生学习的自主性。

在讲完例1表内除法竖式后，教师在进行例2有余数除法竖式时，直接抛给学生“有余数除法的竖式你会写吗？”并让学生自己在草稿本上试写。这段设计省却了一般设计中的铺垫，而是增加了独立思考、大胆尝试的环节，使数学学习更具有“挑战性”。

3、  教师仪态大方。整节课教师都和蔼可亲，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

抱着学习的态度，还有几处我不成熟的想法。不到之处，望同商议，共进步。

1、  问题的设计要更有目的性，明确、间洁。如，出示主题图时，教师目的是让学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象。体验生活中的数学气息。学生根据教师的问题“你看到了什么？”回答出事物，但没有数学信息。教师也没有引导，如能问“你获得了哪些数学信息？”学生就会用数学的眼光观察了。三年级的学生对“数学信息”这个词应该并不陌生。

2、  本节课让学生动手操作的东西太少。在例1、例2的教学中。教师只在例1写竖式时，老师自己摆花。如果能让学生自己操作，体会，发现有些东西可以平均分；有些东西不能够平均分，还有剩余的。然后让学生自己探索不能够平均分的怎么用算式表达呢？怎样写竖式呢？从而让学生明白，虽然不能分完，但也是平均分的，所以要用除法。接着可以尝试竖式写法。

3、  没有给学生巩固与消化的空间。太强调竖式写法了。基本上是教师给出了横式后让生写竖式。大概教师在设计本节课时就只让达到这个目标吧。

4、  练习一应该引导学生先圈一圈羽毛球，分析理解有余数除法的意义。

《有余数的除法》听后感

钢城17小  徐毅

今天上午本人在武昌实验小学听了一节市级公开课《有余数的除法》（三年级），听完后有一些小小的感想。

这节课是有余数除法的第一课时，内容包括例1和例2两个例题。例1的重点是除法竖式的正确写法，初步感受竖式中各部分的意义。例2的重点是除法竖式中商和余数的正确写法。

在教学例1时，执教老师首先出示了课本上的主题图：学生布置会场摆花盆的情境图。

情境一：

师：小朋友们看到了什么？

生：同学们搬15盆花，每组摆5盆

师：能提出什么问题？

生：可以摆几组？

师：谁能完整的说清题目？

生：同学们搬15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？

师：你们会列式吗？

生：会。（全班齐答，口述算式，师板书15÷5=3（组））

个人认为，在这个环节中主题图使用得当，学生认识到数学与生活的联系，并激发了学生用所学的知识解决生活中实际问题的欲望。

算式写出来以后，指教老师说明：还可以用除法竖式计算，然后开始演示竖式的写法：

情境二：

（写完除数准备写商时）

师：“3”是对着个位写还是对着十位写？为什么？

生：对着个位写，因为“3”是一位数

（师演示15盆花分组的过程）

师：分掉的花一共多少盆？

生：3x5=15（盆）

师：（指着被除数下面的15）这个15是3和5的乘积。

师：花分完了，15-15=0

（师开始介绍0的位置和意义）

在分花的环节中，指教老师并没有使用课件，而是利用教学卡片在黑板上演示，过程非常的清楚，学生们一看就明白了。充分显示了数学课堂的“返璞归真”。

不过，我认为执教者先写出竖式中的商，然后再来分花的这个过程有问题。应该先分：把15盆花，每组摆5盆，得出可以分3组，然后写出竖式中的商“3”；再用3组乘5盆得出15盆花，说明刚好分完了，用3x5=15其实就是一个验证的过程。在这里，分花的主要目的就是从学生已有的知识入手，通过摆花盆的活动抽象出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。商都写出来了，再去分花又有什么用呢？

在这节课的两道例题教学中，执教老师都是引导学生根据主题图直接写出算式和答案，再根据算式和答案可以直接写出竖式，看起来学生一下子就掌握了竖式的写法，但是竖式中的算理学生到底搞清楚没有？我们不得而知。而且作为除法竖式教学的起始课，这样的计算过程很容易对学生造成误导：要先写完横式和商，然后再来根据算式写出竖式。这样就违背了学习竖式的初衷。表内除法中这样的计算过程可能问题不大，但到了学习除数是一位数或者两位数的除法时，这就会变成一个认知障碍，影响学生的学习。

我个人认为，作为一名数学老师，在进行低、中段的教学时，不要仅仅只考虑如何完成本节课的教学任务，还是要考虑到如何为后面的知识延伸做好铺垫，特别是让学生养成正确的解题过程及思路是非常重要的。

2008-9-26

听《有余数的除法》后感悟

钢城十七小曹艳

今天有幸听了《有余数的除法》的研讨课，深受教育。整节课教师能够依据教材、课程标准的目标、要求进行教学设计，能突出重难点。教学过程环环相扣，设计有层次，有目的，能把学生引入课堂，引入学习。在今后实际教学中，我要注意以下几点：

 1、增加预备题：括号里最大能填几，做到旧知识的复习，促进新知识的迁移，沟通知识间的联系，为学习新课做好试商的铺垫。

 2、在学习新知的时候根据教学内容，联系学生的生活实际，针对三年级学生的认知特点，让学生动手操作，丰富学生的感性认识，让学生获得鲜明的表象，在建立起余数的概念。

3、重视学生表达能力的培养，让学生分析思考并用语言叙述出来操作过程，同时指导正确的横式、竖式书写，这样每一步操作都与思维联系起来，使动手操作促进思维的发展

    4、有余数的除法对于学生来说是比较抽象的，特殊是有余数的除法试商学生才刚接触，在实际教学中还是要加强指导学生该如何试商，这节课的难点会更加突出。

     以上是我个人的一些看法，如有不对之处望批评指教。

对数学课堂教学有效性的思考

                      武汉市青山区新沟桥小学      杨秀情

课程改革已几年,教育改革长讲不衰.然而数学课堂教学中依然存在着几大问题:一是教师在课堂上讲得太多,不利于培养学生的自学能力;二是学生的课外作业太多,加重了学生的负担;三是每个学校都有大量的后进生,许多任课教师都束手无策.四是课堂改革机械且形式, 半洋不中,活象东施效颦,叫学生无所适从,教学效果甚微,甚至导致教学走回头路.这些问题不但在困扰着每一个教师,也在延误着学生,更阻碍着素质教育的实施.要解决如上问题,课堂教学改革已迫在眉节, 不然就跟不上课程改革的步伐,变成为课程改革顺利进行的卡口. 要知道,新课改并不单是课程内容的变化,它必须是走进课堂,直接牵动课堂教学的深刻变革.可喜的是,新一轮的课程改革给课堂教学带来生机和活力,课堂改革实践已经从表面现象的追求走向了教学本质的理性思考.

随着社会的发展和进步,人们对现代化国家的数学教育观也有了新的认识.这些认识和观点中最为核心的就是:数学教育必须着眼于学生的发展。我们一线教师不知不觉也已经意识到这一点，那就是在教学设计中，考虑更多的是孩子，怎么样让孩子能学得更轻松，让我们的课堂教学更有效，是我们追求的最高目标。

9月26日，我们参加了武汉市组织的数学研讨活动，展示了两节课三年级的《有余数的除法》、四年级的《数学广角》。两节课都给我留下了深刻的印象，异曲同工之处就是在情境教学中追求数学课堂教学有效性。

第一节课首先利用书上情境图，发现校园里的数学问题，直接进入例一的教学。创设情境，激发学生的好奇心及学习的热情。接着让学生根据算式的特点进行观察、比较、分析、讨论，在操作中进一步明确算理以及竖式的写法。最后在练习环节中，再次回到书本上的情境图中，发现更多的有余数除法的问题。可能第一节课是计算课，遗憾的是感觉教学形式单一，导致孩子们积极性不太高。

第二节课首先从同学们熟悉的故事入手，在学生自主探索、合作交流中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。本节课老师在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律。在兴趣一犹未尽之时，通过游戏，加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。

本节课突出了以下几个特点：

   1、教学设计新颖别致。

开课伊始，教师充分抓住学生喜欢听故事的特点，直接利用书上的图片，教师就给孩子讲起了田忌赛马的故事，然后教师设疑引入新课。简单明了，教师口述故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。练习环节，教师设计的数字游戏，学生们在玩中巩固了知识。整节课堂气氛活跃，学生爱学、乐学、想学。

    2、体现解决问题的策略。

教学流程生动、流畅、层次感强，活动扎实有效。通过活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，教学流程科学合理，合作学习扎实有效，交流评价充分到位，给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师也参加到了学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。

3、体现了数学来源于生活，又服务于生活的教学理念。整个教学内容的编排，生活气息浓，都是学生身边熟悉的事物，教师及时引导学生在生活中，遇事要善于思考，讲究策略，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

这两节课给人感觉是朴实、扎实，是有效的课堂模式。有效课堂作为一种理念,更是一种价值追求,一种教学实践模式,将会引起我们更多的思考、更多的关注！为了提高课堂教学的有效性,我们必须以教学理论作指导,经过自己的不断实践,不断总结,不断完善与创新,熟练地运用课堂教学的有效性策略,真正提高课堂教学的质量,提高学生学习的质量.

新课改中,很多方面需要我们去适应、去尝试、去转变、甚至去改变,但请记住:不要把你多年的经验随便丢弃.有创造,必有继承.将以往的经验推敲推敲,改造改造,你会进入数学教学的另一片天地！

【听课反思】钢城十一小  张喜荣

今天有幸听了两节中段数学研究课。暂且不谈两节课成功与否，余老师的一句“仁者见仁、智者见智”让我思绪很久，心情久久不能平静。因为我被深深的被感动了：一、教研们的出发点。他们本着一切为了学生，一切为了教师的原则，选择老师们平时容易产生困惑的和把握不定方向的内容，进行细心的推敲，精心的策划，研究出来了可以让老师们借鉴的两节课，在实际教学中可以实践，真可谓是用心良苦。二、上课教师的教学精神。我想她们为了上好这两节课，一定是反复推敲，认真研读了很多遍教材与教参，在经过多次学生的实际预演，在理论与实践相结合中才定下稿。希望老师们可以参考和借鉴。这种钻研的精神，这种意志，这种心意也无非是一切为了学生，为了我们的教师。所以我很感动。我想我们来听课的目的不应该是评价课的好坏，认为好的我回家照着模仿，认为坏的我就认为今天没有收获。正所谓教无定法，只要今天你能从听课中产生共鸣，发现课中哪些环节不错，哪些是我今后应注意的地方。那么，我就认为那位老师已经成功了。就拿《有余数的除法》来说，这节课我认为教师的教法有点保守，一味的一问一答，好像她讲了竖式的写法和上了商后，才自己用教具摆算理，在这点上，我认为好像应该先摆算理，得?缴蹋倮葱瓷贪桑克源犹沃校乙驳玫搅苏飧瞿谌莸乃伎迹蚁氲饶奶煳艺嬲龅秸飧瞿谌菔币欢ɑ嵯肫鸾裉斓目危绞焙蛞不嵛宜茫邢刚遄谩Ｋ晕倚恍徽獯窝案掖吹乃伎肌Ｔ诮窈蠼萄е校何乙欢ㄒ卸两滩模盐毡嗾咭馔迹私獯蟾僖欤咏滩某龇ⅲ友导食龇ⅲ鲆幻骸奥仿湫拊顿猓峤舷露笏?/SPAN>”的年轻教师。

以上是我本次听课后的不成熟的感想，还请刘老师多多指正与指导，谢谢。

怎样把握教材

——听《田忌赛马》有感

新沟桥小学  刘家旎

9月26日，我参加了武汉市教研室组织的中年级优质课展示课的研讨活动。听了万松园路小学汪薇老师的一节《田忌赛马》，我收获颇多。尤其是专家精彩的点评，特别强调“教师在教学活动中应该怎样深挖教材”的认识，使我感受颇深。

教师在教学活动中应该如何应用教材，这个看似简单的问题，却是个不简单的问题。反思过去的教学，很多教师在教学活动中，虽然使用教材，但是，由于教师忽视对教材的仔细深入研究，使得其在教学活动中顾此失彼的现象是很突出的。比如，部分教师在教学中，一味机械地使用教材，照本宣科，生动的课堂变成枯燥的阅读。部分教师彻底抛弃教材，课堂上高谈阔论，漫无目的，课堂可能活了，但是教学的科学性、严谨性受到质疑。教师在教学活动中应该如何应用教材，这无疑是我们在教学中必须严肃对待的问题。

汪薇老师的这节《田忌赛马》，很好的为我们诠释了怎样把握教材，下面我将对汪老师的部分教学过程做一个简单的介绍。

一．故事导入：

教师：同学们，你们听过《田忌赛马》的故事吗？让我们一起来听吧！（视频显示齐王和田忌第一次赛马过程的画面，教师讲述精彩的过程同时在同一面视频上出现第一次赛马三场比赛的表格）

教师问：第一次赛马三场比赛的结果是怎样的？（教师填写表格）

	齐王	田忌	本场胜者
第一场	上等马	上等马	齐王
第二场	中等马	中等马	齐王
第三场	下等马	下等马	齐王

二.故事再续:

教师继续讲述齐王和田忌第二次赛马的过程,要求学生听故事填表格。

	齐王	田忌	本场胜者
第一场	上等马	下等马	齐王
第二场	中等马	上等马	田忌
第三场	下等马	中等马	田忌

二、对比故事情节、揭示课题。

教师：田忌同等级的马都不如齐王，但他却使用策略反败为胜，这就是我们今天要研究的课题：解决问题的策略。

三、有序整理策略、拓展思维。

教师：回顾田忌和齐王的两次比赛，想一想田忌是不是只有这两种应对策略？如果不是你还能找出多少种？

学生1：我还能找到一种。

学生2：我又找了三种。

学生3：我发现一共有六种……

（学生一边说，教师一边填表）

	第一场	第二场	第三场	获胜者
齐王	上等马	中等马	下等马	齐王
对策1	下等马	上等马	中等马	田忌
对策2	中等马	下等马	上等马	齐王
对策3	下等马	中等马	上等马	齐王
对策4	中等马	上等马	下等马	齐王
对策5	上等马	中等马	下等马	齐王
对策6	上等马	下等马	中等马	齐王

教师：有没有比这更好的方法，能又准又快地把这六种方法找出来？（教师引导学生有序思考，重新整理表格）

	第一场	第二场	第三场	获胜者
齐王	上等马	中等马	下等马
对策1	上等马	中等马	下等马	齐王
对策2	上等马	下等马	中等马	齐王
对策3	中等马	上等马	下等马	齐王
对策4	中等马	下等马	上等马	齐王
对策5	下等马	上等马	中等马	田忌
对策6	下等马	中等马	上等马	齐王

教师：六种对策中只有几种对策能赢？这种策略好在哪里？

学生：田忌用自己高一级的马对齐王底一级的马。

教师：选择了合适的策略就能解决问题。

四、巩固策略、发现必胜条件。

1．老师扮演齐王、学生扮演田忌，齐王（老师）先出马：

中等马

上等马

下等马

田忌（学生）商量对策：

上等马

下等马

中等马

田忌（学生）胜出。

2．田忌（学生）先出马。

下等马

上等马

中等马

齐王（老师）的对策：

下等马

上等马

中等马

齐王（老师）胜出。

3．老师问：还敢再来一次吗？学生：敢！

田忌（学生）先出马。

上等马

下等马

中等马

齐王（老师）的对策：

下等马

中等马

上等马

齐王（老师）胜出。

教师：有没有必胜的条件？

生：必须知道对方出马的顺序。

师：知己知彼方能百战百胜！

【案例分析：】

从上面这一段精彩的课堂片段可以看出：汪老师老师围绕《田忌赛马》的故事共设计了五个教学环节，这五个环节环环相扣，天衣无缝，把解决问题的策略完整清晰地传授给了学生。这五个环节全和《田忌赛马》有关，但是并没有给人重复拖沓的感觉。相反，他们层层深入、步步递进，体现了较强的层次性。

汪老师一开课就把《田忌赛马》的故事给拿了出来，没有做任何铺垫，可谓单刀直入。而后一个完整的故事又被分成“上下集”两次来讲。这样的处理看似平常，可却蕴藏着老师对教材和教法的独特理解。一开始呈现故事是刚开课，孩子们刚安静下来。屏幕上一下子出现了动画、图表还有老师的讲述，让孩子们心渐渐静下来。故事的前一半情节比较简单：田忌用上中下三匹马对齐王的上中下三匹马。这时老师带者孩子填表，一下子就让孩子们明白了表格的意思，给后面较为复杂的学习打下了一个基础，使得孩子们在倾听“策略”环节的时候能一边听、一边想、一边做记录，从而发现田忌同等级的马都不如齐王，但他却使用策略反败为胜。这样的开课已经牢牢地抓住了学生，也牢牢地抓住了教材。

紧接着汪老师带者这群已经萌发了好奇心和求知欲的孩子来到了一个更为深广的空间。“回顾田忌和齐王的两次比赛，想一想田忌是不是只有这两种应对策略？如果不是你还能找出多少种？”用这样的问题来拓展学生的思维，使学生想得更广、更深。当孩子们又想出了第二种、第三种……时，老师的指引却没有停止“有没有比这更好的方法，能又准又快地把这六种方法找出来？”这样一问，就把学生已有的排列组合的知识激活了。，使学生能有序、完整地思考问题。

最后的扮演角色的游戏环节活跃有趣，让孩子们能亲自使用策略，当一回“小田忌”，学以致用。还让孩子们明白了有必胜的条件，知己知彼方能百战百胜的道理。

在这五个环节中教师没有人为地改变教材，也没有添加课外知识，这一切的设计只不过是围绕着一个历史故事。但学生对“策略”的理解和掌握可谓是既完整又准确、还很深入很轻松。这样的教学效果原于教师对教材的准确、深入的理解和把握。

我想：把握好教材决不是华丽环节的堆砌、更不是浮于表面的热闹。把握好教材，要靠教师对教材的潜心研读、对教学环节的有效把握和对学生情况的充分了解。

钢城十七小：徐    毅     曹    艳

红钢城小学：魏银华     金    勇      刘    晶

新沟桥小学：方丽萍     杨秀情      刘家旎

吉林街小学：沈小娟     单    平      胡峥峰

钢城三小：黄    静     

钢城十一小：陈    静      张喜荣

冶金小学：汪    曦      曾姚琴

钢花小学：米    涛      骆琴红      梅红丽

钢都小学：徐    姣

钢城四小：李小文      谷宏燕    夏小艳

钢城一小：张    勇      沈    娜       陈亚辉      

注：课后反思请于28日下班前发到邮箱，注明学校姓名。（liuxiaobao611@163.com)    

登记对象：原武钢、青山、一冶区级（含市级）小学数学学会会员，一律重新登记。

表格：请各校在局信息网上下载登记表格。

时间：9月19日止。

1.记住该记住的，忘记该忘记的。改变能改变的，接受不能改变的 。

　　２，能冲刷一切的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。

　　３，怨言是上天得至人类最大的供物，也是人类祷告中最真诚的部分。

　　４，智慧的代价是矛盾。这是人生对人生观开的玩笑。

　　５，世上的姑娘总以为自己是骄傲的公主（除了少数极丑和少数极聪明的姑娘 例外）

　　６，如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握

　　７，如果朋友让你生气，那说明你仍然在意他的友情

　　８，令狐冲说“有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。”

 　９，我不知道我现在做的哪些是对的，那些是错的，而当我终于老死的时候我 才知道这些。所以我现在所能做的就是尽力做好每一件事，然后等待着老死。

　　１０，也许有些人很可恶，有些人很卑鄙。而当我设身为他想象的时候，我才知道：他比我还可怜。所以请原谅所有你见过的人，好人或者坏人 。

　　１１，鱼对水说你看不到我的眼泪，因为我在水里。水说我能感觉到你的眼泪 ，因为你在我心里。

　１２，快乐要有悲伤作陪，雨过应该就有天晴。如果雨后还是雨，如果忧伤之后还是忧伤．请让我们从容面对这离别之后的离别。微笑地去寻找一个不可能 出现的你！

　　１３，死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果——虽然恍然大悟，但为时晚矣！

　　１４，你出生的时候，你哭着，周围的人笑着；你逝去的时候，你笑着，而周围的人在哭！一切都是轮回!!!! 我们都在轮回中!!!! 

　　１５，男人在结婚前觉得适合自己的女人很少，结婚后觉得适合自己的女人很多。

      １６，于千万人之中，遇见你所遇见的人；于千万年之中，时间的无荒野里 ，没有早一步，也没有晚一步，刚巧赶上了 。

　　１７，每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被 惰性所消磨.

　　１８，人生短短几十年，不要给自己留下了什么遗憾，想笑就笑，想哭就哭， 该爱的时候就去爱，无谓压抑自己 。

　　１９，《和平年代》里的话：当幻想和现实面对时，总是很痛苦的。要么你被痛苦击倒，要么你把痛苦踩在脚下

　　２０，真正的爱情是不讲究热闹不讲究排场不讲究繁华更不讲究嚎头的 。

　　２１，生命中，不断地有人离开或进入。于是，看见的，看不见的；记住的， 遗忘了。生命中，不断地有得到和失落。于是，看不见的，看见了；遗忘的， 记住了。然而，看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？

　　２２，我们确实活得艰难，一要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的困惑。在苦苦挣扎中，如果有人向你投以理解的目光，你会感到一种生命的暖意 ，或许仅有短暂的一瞥，就足以使我感奋不已。

　　２３，我不去想是否能够成功,既然选择了远方,便只顾风雨兼程；我不去想,身后会不会袭来寒风冷雨,既然目标是地平线,留给世界的只能是背影。

　　２４，后悔是一种耗费精神的情绪.后悔是比损失更大的损失,比错误更大的错误。所以不要后悔。

　　２５，日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦， 心也舒坦。

要有效地提高学生的计算能力，必须遵循学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解和计算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。下面就结合自己多年的教学实际谈谈如何培养小学生的计算能力。　　

一、掌握算理是培养计算能力的基础。　　

每一种运算都有一定的理论依据，掌握这些理论依据是培养学生计算能力的前提，如果不懂算理，只是机械训练就无法适应千变万化的具体情况。在计算教学中，有些教师认为没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的具体情况。如果我们在教学中，重视讲清算理，就能使学生不仅知道计算方法，而且还知道驾驭方法的算理，既知其然，又知其所以然，那么，计算教学定会变得生动活泼、多姿多彩。

教学时，可利用教具演示或学具操作等直观手段，帮助学生理解算理。如一年级教学初步认识“交换加数的位置，和不变”的性质时，先让学生观察教贵坚持师右手有5只铅笔，左手有4只铅笔，然后要求学生按照教师两手出示的顺序列出加法算式，并计算出结果。教师先右手后左手，列式为：5+4=9，先左手后右手，列式为：4+5=9。 使学生看到加数位置的交换，只不过是出示的顺序有所变化，因此，并不影响计算的结果。通过演示，可以直观形象地说明：在加法计算中，交换加数位置和不变的道理。　　

二、重视口算是培养计算能力的关键。　　

口算是建立在意义基础上的运算；

笔算是建立在规则基础上的运算；

口算也称心算，是一种不借助任何计算工具，仅依靠记忆与思维，结合运算的意义（算理）直接算出结果的计算方式。口算在计算能力的培养中占有非常重要的位置，这是因为，口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起。培养计算能力，要从加强口算着手。在不同年级，根据教材的不同，口算要求也不同。一二年级，20以内的进位加法和退位减法以及表内的乘除法，要加强训练，要达到“脱口而出”的熟练程度。中高年级，除了熟练记忆表内乘除法以外，还要熟记常用数据，这样就可以大大提高计算的准确性和速度。如25×4=100、25×8=200、125×4=500、125×8=1000、常用的分数小数百分数的互化等。　　

口算能力的培养不是一朝一夕的事，而贵在坚持。数学教师一定要将口算练习贯穿于教学活动的全过程，要结合教学内容有针对性，有目的的练习。　　

三、有效练习是培养计算能力的手段。　　

为了促使学生熟练掌握计算的技巧，形成计算能力，加强练习是必不可少的。练习分为基本练习和综合练习，前者是帮助学生巩固新知，形成技能；后者是培养学生灵活运用所学知识解答实际问题的能力。练习并不是要学生无休止的做一些重复、单调的题目。要想提高练习的效率，练习的内容要有针对性、有层次性、有一定的坡度。练习的形式要灵活多样，有趣的数据、新奇的题型、巧妙的算法，都会使学生对枯燥的计算产生一种吸引力，激发学生做计算题的兴趣。如“送小动物回家”、“送信”等变式匹配题，都是一二年级同学喜欢的练习形式。四年级学生学习了两位数除三位数的笔算除法后，可设计这样的题目:在□45÷34的除法算式中，在□中可以填写哪些数，商是两位数？填写哪些数，商是一位数。通过这种填空形式的练习，帮助学生更深刻地理解商的位数的确定方法。　　

总之，多样化的练习不仅丰富了练习的内容与形式，还极大地调动了学生参与练习的积极性，对提高学生的计算能力起到了促进的作用。　　

四、养成良好的学习习惯是培养计算能力的途径。　　

数学离不开计算，我们必须课课练，天天练，培养学生良好的学习习惯。习惯的培养并不是抽象的、看不见摸不着的，而是实实在在的。所以，习惯的培养不能当做口号去喊，需要每一位教师脚踏实地从一点一滴抓起。计算题出错的原因很多，但学习习惯不好是主要的原因之一。在学习了“四则混合运算”后，由于学生审题不认真，经常将25×4÷25×4=16，错误的计算成25×4÷25×4=1。由此可见，认真审题良好习惯的养成，是计算正确前提与保证。　　

总而言之， 培养学生的计算能力是一项复杂而又细致的工作，需要结合教学实际长期进行培养和训练。因此，我们应该在强化基础知识教学，形成一定的计算基本技能及培养学生良好的学习习惯上下功夫，力求使我们的学生具有较强的计算能力。

        在8月27日上午五年级的教材教法培训时，一些老师对新教材用等式基本性质代替四则运算关系来教学解方程感到困惑，集中体现在：

1、为什么要用等式基本性质来解方程？

2、如何处理等式基本性质和四则运算关系二者在教学时的地位？

3、要不要直接出现等式基本性质这个名称？

4、用方程解决问题时，出现a－x=b、a÷x=b的方程，怎么处理？

5、解方程的步骤上面要不要要求学生照教材那样写等量关系式和体现同加减或同乘除的详细过程？

下面就以上5个问题作出一些个人的建议，供老师们参考。

问题一：为什么要用等式基本性质来解方程？

      简单的说，就是为了减少过渡性的知识，与中学相衔接，使中小学解方程的思路基本统一，解释趋于一致。

问题二：如何处理等式基本性质和四则运算关系二者在教学时的地位？

      实际教学中学生自发地运用四则运算之间的关系解方程，我们应给予肯定，但主流还是应以突出等式基本性质的思考方法为宜。

      强调一点，解方程教学中两种不同依据、两种不同思路同时并存，不要由着学生喜欢什么方法就用什么方法，老师的导向应明确在等式基本性质上，否则中下学生容易混淆。

问题三：要不要直接出现等式基本性质这个名称？

      既然是规范术语，学生又能接受，就不必回避，如果你觉得有必要，教学中引入这一名词也未尝不可。

问题四：用方程解决问题时，出现a－x=b、a÷x=b的方程，怎么处理？

      对此常用的对策有两条。一是引导学生根据题意，将可用加减法表示的等量关系统一为用加法表示的等量关系；将可用乘除法表示的等量关系统一为用乘法表示的等量关系。二是在学生具备一定解方程能力之后，可引导他们尝试运用等式基本性质解形如a－x=b、a÷x=b的方程，只不过方程两边同时加减或同时乘除的是未知数。

问题五：解方程的步骤要不要按照教材那样写等量关系式和体现同加减或同乘除的详细过程？

      这个在考试的要求上适当放宽，主要的过程体现即可，我个人觉得，解方程教学的前半部分应要求学生在作业中体现运用等式基本性质的过程，熟练之后再适当放手。至于应用题写等量关系式也和上面一样，熟练之后放手。

总之，我的课堂我作主，请老师们根据本班的实际情况，灵活处理。

      如果你想对这一知识点有更深的了解，请查阅《小学数学教师》2008年第6期《关于用等式性质解方程的几个问题》一文。作者：上海市静安区教育学院   曹培英

                                                               2008年7月2日

项目 年级	平  均  分			合  格  率			优  良  率			优  秀  率			思 考 题
	高	均	低	高	均	低	高	均	低	高	均	低	高	均	低
一年级	96.8	92.9	80.3	100	99.4	92.3	100	94.2	69.2	96.6	79.4	23.1	83.2	67.1	0
二年级	96.9	92.9	84.4	100	99.7	95.3	100	94.2	70.4	96.8	77.7	38.1	54.5	23.0	0
三年级	92.6	88	75.3	100	98.6	82.8	98.0	83.8	48.3	80.8	56.9	18.8	28.5	13.0	0
四年级	94.2	90.5	76.8	100	98.9	88.4	98.9	89.3	52.9	86.1	69.5	21.6	7.2	4.4	0
五年级	95.2	89.2	72.9	100	97.6	80.8	100	86.4	43.6	82.1	61.7	14.1	46.1	24.0	0
六年级	97.3	91.4	81.4	100	99.3	93.4	98.7	90.5	62.1	96.0	66.7	32.1	40.6	12.0	0

青山区教研室

为提升教材解读能力，增强教研的针对性，切实解决教学中的疑难点问题，特组织此次低段教材专项研讨活动。活动将全程录相并制作视频在 “http://xxsx.blog.whjy.net” 上发布，以供全市教师浏览。

一、研讨安排：

年级	时   间	内   容	主  讲	辅   讲	备注
一 年 级 下 册	6月28日	一、位置	江岸：郑惠庆	新洲：朱春秀
		二、20以内的退位减法	青山：刘小宝	江夏：李秀丽
		三、图形的拼组	东湖：李文华	武昌：肖芳玲
		四、100以内数的认识	新洲：朱春秀	江岸：郑惠庆
		五、认识人民币	江岸：郑惠庆	新洲：朱春秀
	6月29日	六、100以内的加减法	江夏：李秀丽	青山：刘小宝
		七、认识时间	江岸：关  蓓	江岸：郑惠庆
		八、找规律	东西湖：杨火香	洪山：李桂玲
		九、统计	洪山：李桂玲	东西湖：杨火香
		十、总复习	硚口：杨秀霞	汉阳：龙汉玲
二 年 级 下 册	6月30日	一、解决问题	汉南：彭世友	蔡甸：李 浩
		二、表内除法（一）	汉阳：龙汉玲	硚口：杨秀霞
		三、图形与变换	东湖：李文华	武昌：肖芳玲
		四、表内除法（二）	汉阳：龙汉玲	硚口：杨秀霞
		五、万以内数的认识	蔡甸：李 浩	汉南：彭世友
	7月1日	六、克与千克	武昌：肖芳玲	东湖：李文华
		七、万以内的加减法	江汉：陈 平	洪山：李桂玲
		八、统计	洪山：李桂玲	江汉：陈平
		九、找规律	东西湖：杨火香	洪山：李桂玲
		十、复习	硚口：杨秀霞	汉阳：龙汉玲

二、解读要求：

序号	内  容	解    读（图解式）	时  间	备注
1	目标解读	课题名称及单元构成；在本册，本段及整个小学数学体系内的位置；目标概述；重难点；	3分钟
2	例题及习题的解读	例题的目的，标高；例题的切入点及拓展；习题的针对性及作业的布置；（切入点、拓展及辐射） 学生完成作业中出现的常见问题；	5分钟/例题，每单元不超过40分钟。
3	小结	略
4	课件	要求以课件形式，图文并茂，深入浅出。

                                       武汉市教育科学研究院

                                          2008年6月

序号	学  校	姓 名	课       题	奖 级	备 注
1	钢城一小	曹娅希	《小学的性质》（四）	一等奖
2	钢城一小	李建鸿	《圆锥的体积》	一等奖
3	钢城十一小	张虹	《分数的意义》（五）	一等奖
4	一冶九小	胡皓	《图形的拼组》（一）	一等奖
5	钢都小学	肖莉	《分数的初步认识》（三）	一等奖
6	钢城九小	田晖	《统计》（二）	一等奖
7	钢城九小	肖娅莉	《美丽的对称图形》（二）	一等奖
8	建一小学	魏琴	《100以内数的认识》（一）	一等奖
9	钢花小学	米涛	《圆的认识》（六）	一等奖
10	钢花小学	刘莉	《众数》（五）	一等奖
11	钢城三小	万泉	《折线统计图》（四）	一等奖
12	钢城三小	黄静	《小数的初步认识》（三）	一等奖
13	钢城二小	吴丽霞	《认识时间》（一）	一等奖
14	钢城二小	王柳屏	《两位数乘两位数》（三）	一等奖
15	吉林小学	冷慧芸	《长方体的表面积》（五）	一等奖
16	钢城十二小	吴扬	《平均数》（三）	一等奖
17	钢城十二小	陈颖	《分数的基本性质》（五）	一等奖
18	红钢城小学	王漪	《统计》（一）	一等奖
19	钢城十三小	刘漾	《9加几》（一）	一等奖
20	钢城十小	王军霞	《角的初步认识》（二）	一等奖
21	新沟桥小学	刘家旎	《图形的样组》（一）	一等奖
22	新沟桥小学	杨玲	《三角形的内角和》（四）	一等奖
23	新沟桥小学	方丽萍	《圆柱体的体积》（六）	二等奖
24	钢城十七小	张国安	《长方体的表面积》（五）	二等奖
25	一冶五小	杨层丽	《三角形三边之间的关系》（三）	二等奖
26	钢城九小	叶玮	《平均数》（一）	二等奖
27	钢城九小	王丽芬	《位置》（一）	二等奖
28	钢城十八小	杨峰	《整理与复习》（四）	二等奖
29	钢城十八小	刘江月	《克和千克》（三）	二等奖
30	白玉山小学	刘明	《平行四形的面积》（五）	二等奖
31	白玉山小学	宋海波	《简单小学加减法》（三）	二等奖
32	建一小学	杨汉华	《克与千克的认识》（二）	二等奖
33	钢花小学	梅红丽	《平均数》（三）	二等奖
34	钢花小学	骆琴红	《两位数加一位数和整十数》（一）	二等奖
35	钢城三小	占秀华	《1000以内数的认识》（二）	二等奖
36	吉林小学	单平	《植树问题》（四）	二等奖
37	吉林小学	沈晓娟	《轴对称图形》（二）	二等奖
38	钢城二小	李蜜	《分数的意义》（五）	二等奖
39	钢城十二小	逢玉琴	《解决问题》（二）	二等奖
40	钢城十二小	陶慧慧	《找规律》（一）	二等奖
41	青山小学	张满	《两位数加减两位数》（二）	二等奖
42	红钢城小学	吴昊	《组合图形的面积》（五）	二等奖
43	红钢城小学	李晓华	《10的认识》（一）	二等奖
44	钢城十九小	杜江	《用字母表示数》（五）	二等奖
45	钢城五小	叶桃	《植树问题》（四）	二等奖
46	桥头小学	江乔	《复式折线统计图》（五）	二等奖
47	钢城十小	杨希凡	《解决倍数关系的问题》（二）	二等奖
48	武东小学	姜海琳	《植树问题》（四）	二等奖
49	新沟桥小学	尚静	《众数》（五）	二等奖
50	新沟桥小学	杨秀情	《植树问题》（四）	二等奖
51	新沟桥小学	贺中	《口算两位数加两位数》（二）	二等奖
52	钢城一小	曹萍	《找规律》（一）	二等奖
53	钢城十一小	陈敏	《多些  少些》（一）	二等奖
54	钢城十一小	陈静	《数的组成》（一）	二等奖
55	一冶九小	杜娟	《体积和体积单位》（五）	二等奖
56	钢城十四小	张珍先	《找规律》（一）	二等奖
57	建九小学	喻娟	《面积和面积单位》（三）	三等奖
58	钢城七小	陈红霞	《小数的大小比较》	三等奖
59	钢城九小	黄晶	《认识钟表》（一）	三等奖
60	钢城九小	龙红莉	《分数与除法的关系》（五）	三等奖
61	钢城十八小	肖莉	《左右》（一）	三等奖
62	白玉山小学	李美英	《统计》（二）	三等奖
63	建一小学	程翠君	《小数的初步认识》（三）	三等奖
64	钢花小学	杨慧	《锐角和钝角》（二）	三等奖
65	钢花小学	阮雅芳	《找规律》（一）	三等奖
66	钢城三小	刘青	《小数加减法混合运算》（四）	三等奖
67	钢城三小	严启琳	《三角形三边的关系》（四）	三等奖
68	钢城七小	谢丹	《小数的加减法》（四）	三等奖
69	钢城十二小	柴丹	《小数点位置移动引起小数大小的变化》	三等奖
70	钢城十三小	张琳	《退位减法》（一）	三等奖
71	钢城十小	刘燕翔	《圆柱的体积》（六）	三等奖
72	钢城十小	农瑛	《24时计时法》（四）	三等奖
73	钢城十小	鲜于丽芳	《长方体和正方体的表面积》	三等奖
74	钢城十小	胡曼	《找规律》（一）	三等奖
75	钢城一小	尹茹华	《折线统计图》（六）	三等奖
76	钢城一小	何婷	《折线统计图》（四）	三等奖
77	钢城一小	叶林	《求一个数另一个数的几倍》（二）	三等奖
78	钢城一小	胡佳	《24时计时法》（三）	三等奖
79	钢城一小	柯晶	《因数和倍数》（五）	三等奖
80	钢城十一小	阮蕾	《众数》（五）	三等奖
81	钢城十四小	郑玉梅	《制作年历》（三）	三等奖
82	钢城十四小	吴梦莉	《分数的基本性质》（五）	三等奖
83	钢城十八小	曾秀娟	《解决问题》（三）	三等奖

　本报北京8月27日电（记者延宏实习生王婷婷）一向强调中国古代数学成就的吴文俊院士，今天在北京中国科技馆阶梯会议厅，面对数百位中外数学家从头至尾用熟练的英语作了题为“中国古算与实数系统”的演讲。

　　早在文革期间，由于作学问比较难，吴老就开始大量阅读古书，致力于中国古代数学的研究。1977年，他发表了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，明确指出近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的也主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学。1987年，他发表了更加重要的《中国传统数学的再认识》，引起了数学界的极大兴趣。这是对数学史正本清源的研究，使人们认识到中国古代数学曾有过辉煌成就。

　　翻开历史，中国曾经是一个数学的国度。祖冲之、刘徽、《九章算术》、《周髀算经》、《四元玉鉴》等一批大家和著作，使中国数学曾经处于世界巅峰。正是由于这些辉煌，吴老常说：中国数学，不仅要振兴，更要复兴。

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我当年就是听信了这些话,真的跑去研究起中国古数学,同时和西方古数学比较

不研究还好,一研究才发现,中国数学的落后,而且是落后到难以想象的地步

这是中国汉以前的数学成就,你看到中国数学有什么成就??

什么都没有,只有:

"在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 "

换句话说就是只懂得10进位,中国商朝时只懂得加减,连乘除都不会,

不骗你,中国古代数学真的就是这样差---

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http://www.chinapage.com/math/chinesemath.html

先秦萌芽时期

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代﹝约1500 B.C -1027 B.C﹞、及周朝﹝1027 B.C -221 B.C﹞。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立﹝221 B.C﹞为春秋战国时期。

据《易．系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

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这些巴比伦数学都是来自巴比伦遗址挖出来的泥版,时间在公元前1600年前,那时中国根本还没有文字

不知道到底会不会加减乘除时,巴比伦人已经在解3次方程式和联立方程组了

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（Mathematics in Mesopotamia）

　　亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称为「美索不达米亚」。公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。

　　考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出大约 50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史钗h时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献。

算术

　　古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。

代数

　　巴比伦人有丰富的代数知识，钗h泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。

　　在1900B.C.～1600B.C.年间的一块泥板上（普林顿 322号），记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2的整数解。

「普林顿322」泥书板 「普林顿322」摹真图

几何

　　巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。

　　我们现在把圆周分为360等分，也应归功\于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程；讨论棱椎的平头截体的体积时出现了三次方程。

　　古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高的水平，但积累的知识仅仅是观察和经验的结果，还缺乏理论上的依

中国学者最利害的一点就是

明明就是中国最落后的,中国学者就是有办法厚着脸法把它吹成世界最进步的,

英国当时在西方算是属于蛮荒地带,都比中国早进入铁器时代--

下面就是中国学者怎么灌水的例子:

中国学者猛吹中国在公元前1100年就知道勾股定理远早于毕达格拉斯;还一直叫嚣要把勾股定理改成商高定理

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中国在商高时代(公元前 1100年)就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早于毕达格拉斯，因此有

人主张勾股定理应该称呼为商高定理，但普遍性的定理则在陈子时代(公元前6﹑7 世纪)，而提出

定理的证明则首推赵君卿(见周髀的赵君卿注)。赵氏是三世纪的人，现在这个定理普通称为勾股

弦定理或勾股定理。

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既然中国学者早就"证明"商高远早于毕达格拉斯知道勾股定理.国际数学界根本没人当一回事??

很简单

西方用勾股定理来称呼不是因为毕达格拉斯第一个

"发现"勾股定理

是因为毕达格拉斯第一个

"证明"勾股定理!!

勾股定理西方很早就知道:

1.古巴比伦：由已出土的四块泥版上的记载得知，古巴比伦在公元前约 1800 年至 1650 年，他们已知道及应用商高定理，且知道大约有毕氏数组（例如出现的最小毕氏数组为 45，60，75 等）。

2.古埃及：相传古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后，重新测量尼罗河两岸土地的面积时，曾应用商高定理的逆定理。例如他们曾用结绳的方法，在地面上画出边长分别为 3：4：5 的三角形来确定直角，此即为商高定理的逆定理的特殊情形。

在中国还没有发明文字根本不知道会不会数学前,古巴比伦就已经知道并充分利用勾股定理

毕达格拉斯之所以伟大是因为他是第一个想到要证明他,而且成功的人

其实中国也根本就不是在商高时代(公元前1100年)发现勾股定理,这件事是纪录在中国最早的数学书

《周髀算经》是成书在西汉,只不过是约公元前100年,而且观其内容是以"昔者，周公问于商高曰"

开始,很明显是后人伪托的,换句话说中国事实上是到 公元前100年才知道勾股定理,

足足慢了西方超过1500年以上,毕达格拉斯已经证明了勾股定理,中国根本都还不知道勾股定理!!

更严重的是, 其实《周髀算经》虽然有个算字,其实根本不是数学书,事实上是天文书

中国自己学者江晓原在--周髀算经与古代域外天学--一文中早就证明周髀算经受印度天文学影响很大,宇宙观根本就是印度来的http://shc2000.sjtu.edu.cn/030504/ZByugudai.htm

所以可以推想《周髀算经》也非常可能根本就是印度传来的,再假托周公和商高本土化的书

李  富  林

    课堂提问是教师在课堂教学过程中为了调查学情、反馈教学、促进学习、引发思考等而采用的常规教学形式。但是，在具体实施过程中，许多同志(尤其是青年教师)由于对提问缺乏认真研究和设计，出现了一些“带病”的问法。大概有以下十种：

    一、闪电式提问

    不给学生留思考时间，陈述问题以后马上就提问；或者不给学生反思回顾时间，事先也不打招呼，踏上讲台就提问。这种提问特殊情况下可以使用，例如为了考察某一同学的反映情况；或者看到某一同学没有注意听讲，于是突然向他发问，以做“警示”。但是在一般情况下，提出问题以后必须给学生思考时间；即使上次上课留有的思考作业，也仍需要学生反思、回顾一下再提问。因为：提问的目的是反馈学生理解的情况，不是故意让学生难堪。提问之前先让学生思考，这时学生的思考能较为深入和认真，因为老师要反馈，学生有压力；其次，让学生开动脑筋思考一下，把问题想清楚，这实际上是一个编码、加工、同化的过程。知识的传授不同于实物的传授，在一交一接之间就完成了。它必须经过个人的体验、加工、建构，将外在的知识（社会公有的知识）转化为自己内在的知识（个人的知识）。思维能力是智力的核心。上课就是要调动学生思维，训练学生思维，打造其优秀的思维品质；不让学生思考，或者不给学生一定的时间保证其有效思考，那就剥夺了学生作为课堂主体的基本地位，从根本上违背了学生主体原则。另外，即使被叫的同学答对了，也未必是好事。因为缺少思考时间，可能有更多的同学还没有思考甚至连问题也还没有弄清楚。被问同学答对了，看起来效果似乎不错，实际上大打折扣——这很像是老师在“自欺欺人”。

    二、追击式提问

    对于某个学生连续发问，直到问得张口结舌，有人称之为“追穷寇”。这种问法，使本来应是老师与全体同学的交流变成了老师与一个人的交流。而且，在这种“变形”的交流中，被问的同学紧张、尴尬，“丢人现眼”；而全班的绝大多数人同学，看到老师没有转移提问对象的意思，便放松了自己，有的甚至放弃思考，成了看客。被问的学生作为主体“伤害”着，其他学生作为主体苦熬着：这时的效率往往很低，有时甚至产生负面效应。例如，由于被问学生思路堵塞、回答困难，还有可能造成老师的反感和批评，从而使课堂气氛紧张起来。但这种方法对于优生出于特殊目的也可以一用。例如，为了考察一位学习优秀的同学的反映能力、思维潜力等，也可以使用此法；但不宜过多。

    三、牵引式提问

    《学记》说：“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是说：教师对人施教，就是启发诱导：指导学生而不是拉着学生走，激励学生而不是压抑学生，点拨学生而不给他们提供现成答案。这就是启发式教学思想的要义。但实际上，牵引者大有人在。一是“填空式”：常见的话语是老师说出前半句，让学生说后半句，或句子的宾语。常见的话语形式是：“下一步就是——”、“该用的公式是——”、“这样一来，两个角就相交于——”等等。这种问法，还常伴随手势、表情的“诱导”。这种问法的最大毛病是老师把复杂的问题简单化。因为，凡是需要问的问题一般都是比较复杂的问题，而比较复杂的问题是很难在时间极其简短的一问一答之中就能解决的，大多学生从“配合老师”的需要出发随声附和，很多时候并没有经过大脑思维就跟着说了出来；也有很多时候，无论老师怎样用表情和手势示意，学生还是说不出来，白白耽误时间。一是“认同式”：老师的问话中引含正确答案，问的目的不是希望得到答案，而是想求得同学的认同。这种问话，较多的是正反问，常用“是不是”、“能不能”等话头；有的用“推测问”：“这是A吧？”“下一步就应该X吧？”“这样一来，就X了吧？”“这就是A，是吧？”“下一步就应该B，是不是？”“下一步就B，对吧？”。

        牵引式提问是对问答法的扭曲运用。老师们之所以牵引，主要是为了赶进度。当然，这里的进度是老师讲授计划的进度，不是学生实际接受学习的进度。问答法，即老师问学生答的授课方法，也叫谈话法。它比较适合低年级学生（如小学、初中）简单思维和简单知识的教学，不适合高年级（尤其是高中）复杂思维和复杂知识的传授。因为，在简短的时间内，学生不可能很快就把某一复杂问题思考明白、理解到位。但又因为传统的“满堂灌”、“一言堂”在理论上已经没有了市场，所以就一变而为“满堂问”。殊不知，这种方法也并不比“灌”“注”优越多少。改变这种蹩脚病问的办法是：把牵引改为启发。例如“这里有没有弹力？”一句，可以改为：“这里有没有力？有什么力？”

    需要说明的是，正反问的句式并非一定就构成牵引。之所以构成牵引，是因为：第一，它被用于老师赶进度的目的；第二，它被纳入牵引的语流中，学生只有随声附和的下意识，失去了主动思考的欲望；第三，肯定答案的多次重复，使这种问话具有了一种“约定俗成”的定势，所以学生很容易用肯定的答案脱口而出——而这种牵引常常以肯定答案的形式存在着。

    四、突袭式提问

    有时侯，我们为了考察一个同学思维的敏捷性、对知识掌握的牢固性或听讲的专注性等，会在学生毫无准备的情况下突然向某一学生发问，这可称之为袭击式提问。但如果将它用于一般教学过程，则可能成为一种病问。这种问法的特点是先提名叫站，然后才提出问题。这时候，提出的问题如果不是特别简单（特别简单的问题可以群答，没有必要单独指答），一般学生是难以回答出来的。不但被问的学生回答不上来，而且其他同学也不可能真正进入思维状态——因为他们没有接受做答的任务，不会产生问题情境，当然也就不会引起积极思维活动。遇到这种情况，可以将提名叫站改为启发思考，并告诉学生，这一问题必须认真思考，老师要提问。

    五、追加式提问

    叫站后临时加码。如陈述问题时问的是“什么是什么”，但学生回答以后，又接着问“为什么”。这种问法的运用也应有特殊目的。例如为了考察学生对知识理解的深度与广度、对知识之间联系的把握情况。但即使这样，一般也只适应于优秀同学，对于一般同学则不宜使用此法。问题是在一般课堂教学过程中，我们常常见到的是随意性很强的“追加”，往往使被问的学生张口结舌，导致提问的失败。所以会出现这种临时追加的随意性提问，主要在于执教老师没有认识到课堂提问作为重要的教学形式是需要认真准备、精心设计、系统考虑的。知识之间是相互联系的。当我们提出某一问题的时候，应该想到与它联系的其它问题或问题的其它方面。要设计好问题先后顺序、梯度坡度，把握好问题的难易层次，由易到难、由浅入深、环环相扣、步步深入，构成一个有机的系统，然后引导学生逐一解决。在学生对已经提出的问题进行有序回答过程中，随意增加新的问点，不但有违面向全体的原则，而且还会会导致学生难堪，耽误教学时间，破坏和谐的课堂气氛。

    六、抢答性提问

    在学生没有答完的时候急切地替学生回答或解释。有两种情况。一种情况是在学生没有答完时就替学生回答；这种行为，长期下去，会影响学生回答问题的积极性和学习兴趣。另一种情况是学生说一句，老师即替学生作出一些“深层”的解释。“替学生解释”是一种很糟糕的行为。它可能“窃取”了学生的认知成果，也可能掩盖了学生认知方面的不足和欠缺。造成抢答的原因有学生方面的，也有老师方面的。学生方面的有两种情况？一种是学生说得不理想（语速慢、声音低、语音不清、情绪低落等），“导致”老师不耐烦，所以“抢答”；二是学生说得“跑题”或可能错误，老师不屑再听，所以打断学生，自己说出。属于老师方面的主要是出于“赶进度”心理。和牵引式提问一样，老师赶的进度是他的讲授计划的进度，不是学生接受学习的进度。从根本上看，是没有弄清教学的本质，不知道谁是学习的主体。

    七、冷落性提问

    学生被叫站以后，答了一句半句，便不再问他，而是让其他同学回答，于是这位被叫站的学生被冷落一旁，十分难堪。造成这种情况的原因较多。有的是其他学生接过话头，老师失去控制，全班随声附和，不得已造成的；有时是教学风格不严谨，习惯于随意操作，造成无序乱章，而自己一点也不觉察。冷落性提问中途转移交流对象，使被叫站的同学失落了主体，长此以往，会给学生造成一种定势思维，对老师的提问随便应付，不认真做答。

    八、无疑性提问

    这里所说的无疑性提问不是指修辞中的“设问”和“反问”，而是一种“小题大做”性质的故弄玄虚或习惯性话语。例如：“在中国修的铁路能不能搬走啊？（不能。）”“在我国是否只有公有制经济啊？（不是。）”“高中课程是不是比初中难啊？（是。）”这类问话，除了赢得学生认同性回答、造成课堂气氛的一时“热闹”以外，毫无价值。它不但浪费了课堂时间，更重要的是会形成这样暗示：这